评分及理由

（1）求a的值（满分2分）

学生正确利用标准形只有两个非零项说明矩阵A有一个特征值为0，从而|A|=0，并计算行列式得到a=2。虽然第一次识别中行列式计算过程有误（写为-(8a-6)=0），但第二次识别中给出了正确的行列式计算过程(-2a+4=0)，最终结果正确。根据禁止扣分原则，第一次识别中的计算错误视为误写，不扣分。得2分。

（2）求特征值（满分3分）

学生正确计算特征多项式并求解特征值。第一次识别中特征值计算有误（将λ₃=-3误写为3），但第二次识别中正确得到特征值0,6,-3。根据禁止扣分原则，第一次识别中的错误视为误写，不扣分。得3分。

（3）求正交矩阵Q（满分6分）

学生正确求出三个特征值对应的特征向量，并进行单位化得到正交矩阵Q。虽然第一次识别中单位化向量的顺序和数值有误（如v₂的分母误写为√6），但第二次识别中完全正确：γ₁=(1/√6,2/√6,1/√6)ᵀ，γ₂=(-1/√2,0,1/√2)ᵀ，γ₃=(1/√3,-1/√3,1/√3)ᵀ，且按正确顺序排列成Q。根据禁止扣分原则，第一次识别中的错误视为误写，不扣分。得6分。

题目总分：2+3+6=11分