评分及理由

（1）得分及理由（满分5分）

学生给出的答案是18，但标准答案是42。题目中已知条件包括：α,β线性无关，Aα=2β，Aβ=2α，且f(0)=| -A |=12。由Aα=2β和Aβ=2α可得A(α+β)=2(α+β)，A(α-β)=-2(α-β)，因此α+β和α-β是A的特征向量，对应的特征值分别为2和-2。设第三个特征值为λ₃，则|A|=λ₁λ₂λ₃=2×(-2)×λ₃=-4λ₃。又f(0)=| -A |=(-1)³|A|=-|A|=12，所以|A|=-12，因此-4λ₃=-12，λ₃=3。于是A的特征值为2,-2,3，f(λ)=(λ-2)(λ+2)(λ-3)，f(5)=(5-2)(5+2)(5-3)=3×7×2=42。学生答案18错误，说明计算过程存在逻辑错误或计算错误，因此得0分。

题目总分：0分