评分及理由

（1）驻点求解（满分4分）

学生正确求解了偏导数并得到驻点，但在第二个驻点的x坐标上出现错误：应为 \(x = -e^{-1}\)，但学生写作 \(x = -\frac{1}{e}\)，这实际上是等价的正确形式。然而，标准答案中驻点为 \((-e^{(-1)^k}, k\pi)\)，当k为偶数时对应 \((-e, 2k\pi)\)，当k为奇数时对应 \((-e^{-1}, (2k+1)\pi)\)。学生正确区分了两种情况，但表述中未明确k的奇偶性对应关系。由于计算无误，仅表述不够严谨，扣1分。

得分：3分

（2）二阶偏导数计算（满分4分）

学生正确计算了 \(f_{xx}'' = 1\) 和 \(f_{xy}'' = -\sin y e^{\cos y}\)。但在 \(f_{yy}''\) 的计算中，标准答案为 \(-x(\cos y - \sin^2 y)e^{\cos y}\)，学生写作 \(-\cos y x e^{\cos y} + \sin^2 y x e^{\cos y}\)，这实际上是等价的正确形式。计算完全正确，不扣分。

得分：4分

（3）极值判定（满分4分）

学生在第一个驻点 \((-e, 2k\pi)\) 处： - 正确计算 \(A=1, B=0, C=e^2\)（注：此处 \(C = -(-e)(\cos(2k\pi) - \sin^2(2k\pi))e^{\cos(2k\pi)} = e\cdot 1\cdot e^1 = e^2\)，正确） - 正确使用 \(AC-B^2 > 0\) 且 \(A>0\) 判定为极小值点 - 但在极小值计算中出现错误：学生得到 \(f(-e,2k\pi) = \frac{e^2}{2}-e\)，而正确值应为 \(-\frac{e^2}{2}\) 在第二个驻点 \((-e^{-1}, (2k+1)\pi)\) 处： - 正确计算 \(A=1, B=0, C=-e^{-2}\) - 正确判定 \(AC-B^2 < 0\)，不是极值点 由于极小值计算结果错误，扣2分。

得分：2分

题目总分：3+4+2=9分