评分及理由

（1）得分及理由（满分12分）

学生作答在极坐标变换部分基本正确，但在积分上下限和后续计算中存在多处逻辑错误：

• 第一次识别中，r的积分上限表达式有误（出现分数叠加），第二次识别中r的积分上下限应为根号形式但写成了非根号形式，这导致积分结果错误。
• 被积函数转换后应为1/[r(3cos²θ+sin²θ)]，但学生写成了r/[r²(...)]，虽然化简后形式正确，但r的积分限错误导致后续计算全错。
• 在计算∫(1/r)dr时，正确结果应包含ln(r)在上下限的差值，得到ln√2，但学生直接得到了一个不含对数的表达式。
• 后续的积分拆分和计算过程虽然有一定思路，但由于初始错误导致结果完全偏离。

考虑到学生正确使用了极坐标变换，积分区域角度范围正确，给基础分3分。

（2）得分及理由（满分0分）

本题为单一大题，不设小问，此项不评分。

（3）得分及理由（满分0分）

本题为单一大题，不设小问，此项不评分。

题目总分：3+0+0=3分