评分及理由

（1）得分及理由（满分6分）

学生作答中尝试使用拉格朗日中值定理进行证明，但证明过程不完整且存在逻辑错误。具体问题包括：

• 第一步推导中写出的表达式 \(\frac{f(a)-f(0)-[f(0)-f(-a)]}{a^2} = \frac{f(a)+f(-a)}{a^2}\) 是正确的，这是由\(f(0)=0\)得到的恒等式。
• 正确应用了拉格朗日中值定理得到 \(f'(\xi_1)\) 和 \(f'(\xi_2)\)。
• 但是后续推导 \(\frac{f'(\xi_1)-f'(\xi_2)}{a} = f'(\xi_1)-f'(0)+f'(0)\) 这一步逻辑混乱，没有明确说明为什么要引入\(f'(0)\)，也没有完成证明。
• 最关键的是，证明没有使用二阶导数的性质，也没有得出最终结论 \(f''(\xi)=\frac{1}{a^2}[f(a)+f(-a)]\)。

由于证明思路与标准答案不同但部分正确，且证明不完整，给2分。

（2）得分及理由（满分6分）

学生作答中没有对第二问进行任何解答，完全缺失。

根据评分规则，未作答部分得0分。

题目总分：2+0=2分