评分及理由

（1）得分及理由（满分6分）

第1次识别结果中，学生给出的矩阵A为 \(\begin{pmatrix}\frac{1}{2}&-1&1\\0&1&-1\end{pmatrix}\)，这是一个2×3矩阵，与题目要求的3×3矩阵不符，属于逻辑错误，扣6分。

第2次识别结果中，学生正确写出 \(A = \begin{pmatrix}1&1&1\\2&-1&1\\0&1&-1\end{pmatrix}\)，与标准答案一致，得6分。

根据"两次识别中只要有一次正确则不扣分"的原则，本小题得6分。

（2）得分及理由（满分6分）

特征值计算：两次识别都正确得到特征值-1,2,-2（与标准答案顺序一致），得2分。

特征向量计算：

• λ=-1的特征向量：第1次识别得到(1,0,-2)ᵀ，第2次识别得到[1,0,-2]ᵀ，与标准答案(-1,0,2)ᵀ方向相反但成比例，属于同一特征向量，不扣分。
• λ=2的特征向量：两次识别都正确得到(4,3,1)ᵀ，得1分。
• λ=-2的特征向量：两次识别都正确得到(0,1,-1)ᵀ，得1分。

矩阵P的构造：两次识别都给出 \(P = \begin{pmatrix}1&4&0\\0&3&1\\-2&1&-1\end{pmatrix}\)，特征向量顺序与特征值对应正确，得1分。

对角矩阵：第1次识别中对角矩阵写为 \(\begin{pmatrix}-1&2\\&-2\end{pmatrix}\) 形式不完整，第2次识别正确写出 \(\begin{pmatrix}-1&0&0\\0&2&0\\0&0&-2\end{pmatrix}\)，但特征值顺序与P中特征向量顺序不匹配（应为-1,2,-2对应P的列），属于逻辑错误，扣1分。

本小题得分：2+1+1+1-1=4分

题目总分：6+4=10分