评分及理由

（1）得分及理由（满分12分）

学生作答整体思路正确，但存在关键逻辑错误。具体分析如下：

• 正确部分：定义了G(x)并求导得到G'(x)=F(x)，利用切线条件得到f(0,0)=0和f'_y(0,0)=1，最终得到a=1/4, b=4的正确答案。
• 主要错误：对F(x)求导时，学生计算了F'(x)，但题目需要的是g(x)的渐近行为。学生错误地通过G''(x)来推导，而标准答案是通过g'(x)的渐近展开直接积分得到g(x)。
• 具体逻辑错误：
  • 学生计算F'(x)时使用了复杂的泰勒展开，但展开式f(x²,x)=f(0,0)+[f'_1(φ,φ)·2φ+f'_2(φ,φ)]x存在错误（变量混淆，应为在(0,0)处展开）
  • 从F'(x)推导G''(x)后，直接得出G(x)∼1/4x⁴的结论，缺少严格的积分步骤
  • 极限计算lim F'(x)=3x²+o(x²)的推导过程不严谨
• 虽然方法不同且存在逻辑错误，但最终答案正确，且核心思路（通过求导和渐近分析）正确。

考虑到主要逻辑错误但最终答案正确，扣3分，得9分。

题目总分：9分