评分及理由

（1）得分及理由（满分6分）

学生作答中：

• 正确将g(x₁,x₂)配方为(x₁-x₂)²+x₂²，并引入变量替换得到Y=DX，其中D=[1 -1; 0 1]
• 正确推导出B=DᵀD，并验证D可逆（|D|=1≠0）
• 思路与标准答案完全一致，计算正确

扣分情况：无任何逻辑错误或计算错误

得分：6分

（2）得分及理由（满分6分）

学生作答中：

• 正确设f(x)的二次型矩阵为A，将f(x)/g(x)转化为xᵀAx/xᵀBx
• 正确进行变量替换Y=DX，得到YᵀQY/YᵀY，其中Q=(D⁻¹)ᵀAD⁻¹
• 正确计算D⁻¹=[1 1; 0 1]，并得到Q=[1 -1; -1 1]
• 正确求出Q的特征值为0和2，并利用正交变换得到最大值2
• 思路与标准答案一致，计算过程正确

扣分情况：无任何逻辑错误或计算错误

得分：6分

题目总分：6+6=12分