评分及理由

（1）得分及理由（满分5分）

学生给出的答案为 \(\pi/4\)，与标准答案一致。该题需要根据分段函数 \(f(x)\) 的定义，结合积分条件 \(\int_{k}^{\pi} f(x) dx = \frac{7}{16}\pi\) 来确定 \(k\) 的值。由于 \(f(x)\) 在区间 \([k, \pi]\) 上的表达式取决于 \(k\) 的位置，需要分情况讨论。当 \(k \in [0, \pi/2]\) 时，积分可拆分为 \(\int_{k}^{\pi/2} 1 dx + \int_{\pi/2}^{\pi} \cos^4 x dx\)，计算后得到关于 \(k\) 的方程，解得 \(k = \pi/4\)。学生答案正确，没有逻辑错误或计算错误，因此得满分5分。

题目总分：5分