评分及理由

（1）得分及理由（满分10分）

学生采用极坐标变换的方法计算二重积分，思路正确。具体步骤包括：

• 正确求出直线交点坐标（6,2）和（2,6）
• 正确确定积分区域在极坐标下的角度范围：从arctan(1/3)到arctan3
• 正确建立极坐标变换：x = rcosθ, dxdy = rdrdθ
• 正确得到边界曲线x+y=8在极坐标下的表达式：r = 8/(sinθ+cosθ)
• 正确进行变量代换u = tanθ
• 最终计算结果416/3正确（学生计算得到338/3，但这是计算错误）

扣分情况：

• 最终数值计算错误：学生得到338/3，但正确答案是416/3
• 计算过程存在错误：1024×26/(3×64) = 26624/192 = 416/3，但学生计算为338/3

由于思路完全正确，只是最终数值计算错误，扣2分。

得分：8分

题目总分：8分