评分及理由

（1）得分及理由（满分10分）

学生正确构建了拉格朗日函数，并求解了偏导方程组。在求解过程中，通过①×y和②×x相减得到λ(y(3x²-y)-x(3y²-x))=0，进而推导出(x-y)(3xy+x+y)=0。学生正确排除了λ=0和x+y+3xy=0的情况，得到x=y，并代入原方程解得x=1和x=-1。但学生没有注意到题目条件x≥0,y≥0，错误地保留了(-1,-1)点。在计算端点时，正确得到了(0,1)和(1,0)点。最终计算距离时，虽然包含了无效点(-1,-1)，但结论中给出的最长距离√2和最短距离1是正确的。

主要扣分点：未能排除不符合定义域条件的点(-1,-1)，但在最终结论中未使用该点，属于计算过程中的冗余错误。

得分：8分（满分10分）

题目总分：8分