评分及理由

（1）得分及理由（满分5.5分）

学生通过展开二次型并整理出矩阵形式，正确地得到了二次型对应的矩阵。虽然最后写成了 \(2\alpha\alpha^T + \beta\beta^T\)（应该是 \(2\alpha\alpha^\top + \beta\beta^\top\)，但转置符号识别可能有误），但根据上下文可以判断这是误写，核心逻辑正确。因此不扣分，得满分5.5分。

（2）得分及理由（满分5.5分）

学生只写出了正交条件并设定了 \(y_1, y_2\)，但没有完成证明过程。没有说明如何得到特征值，也没有得出标准形为 \(2y_1^2 + y_2^2\) 的结论。证明不完整，缺少关键步骤。因此扣3分，得2.5分。

题目总分：5.5+2.5=8分