评分及理由

（1）得分及理由（满分4分）

学生给出的答案为 \(\frac{2}{\sqrt{3}}\)，而标准答案为 \(\frac{2}{3}\)。首先计算数学期望 \(EX = \int_0^2 x \cdot \frac{x}{2} dx = \int_0^2 \frac{x^2}{2} dx = \frac{1}{2} \cdot \frac{x^3}{3} \Big|_0^2 = \frac{8}{6} = \frac{4}{3}\)。因此 \(EX - 1 = \frac{1}{3}\)。需要计算 \(P\{F(X) > \frac{1}{3}\}\)。由于 \(F(X)\) 是均匀分布 \(U(0,1)\)，所以 \(P\{F(X) > \frac{1}{3}\} = 1 - \frac{1}{3} = \frac{2}{3}\)。学生答案 \(\frac{2}{\sqrt{3}}\) 与正确结果不符，属于计算错误或概念理解错误。但考虑到识别可能将“3”误识别为“\(\sqrt{3}\)”，根据禁止扣分规则第1条和第4条，若判断为误写则不扣分。然而 \(\frac{2}{\sqrt{3}}\) 与 \(\frac{2}{3}\) 数值差异较大（约1.155 vs 0.667），且无上下文支持误写判断，因此视为逻辑错误。根据逻辑错误扣分规则，本题得0分。

题目总分：0分