评分及理由

（1）得分及理由（满分5分）

学生正确求解了一阶线性微分方程，得到通解形式为 \( y = (x + C)e^{-\frac{x^2}{2}} \)，并利用初始条件 \( y(0) = 0 \) 得出 \( C = 0 \)，最终得到特解 \( y = xe^{-\frac{x^2}{2}} \)。解题过程完整，与标准答案一致。得5分。

（2）得分及理由（满分5分）

学生计算了二阶导数 \( y'' = (x^3 - 3x)e^{-\frac{x^2}{2}} \)，正确找出驻点 \( x = -\sqrt{3}, 0, \sqrt{3} \)，并分析了各区间内 \( y'' \) 的符号变化，从而确定了凹凸区间和拐点。结论与标准答案完全一致。得5分。

题目总分：5+5=10分