评分及理由

（Ⅰ）得分及理由（满分5分）

学生正确求解了a, b, c的值（a=3, b=2, c=-2），与标准答案一致。虽然解题过程中存在一些表述不够严谨的地方（如"x₁ - x₃=1"应为"b - 1=1"），但核心计算正确。考虑到识别可能产生的字符错误，不扣分。得5分。

（Ⅱ）得分及理由（满分6分）

第一部分证明基：学生通过行变换得到秩为3，正确证明了α₂,α₃,β线性无关，得2分。

第二部分求过渡矩阵：学生给出了错误的过渡矩阵。标准方法应该是求(α₂,α₃,β)⁻¹(α₁,α₂,α₃)，但学生错误地使用了坐标关系来构造矩阵。虽然思路有创意，但结果是错误的，扣3分。得3分。

本小题总分：2+3=5分

题目总分：5+5=10分