评分及理由

（1）得分及理由（满分5分）

学生通过特征多项式相等的方法求解x和y，思路正确。计算特征多项式|A-λE|时展开正确，代入特征值λ=2后解得x=3，但y的求解过程不完整（仅通过特征值直接得出y=-2，未利用迹相等或行列式相等的关系验证）。由于最终结果x=3,y=-2正确，但求解过程不够严谨，扣1分。

得分：4分

（2）得分及理由（满分6分）

学生正确求出了A和B的特征向量，但存在以下问题：

1. A的特征向量α₁=(1,-2,0)ᵀ与标准答案符号相反，但这是允许的（特征向量可差常数倍）
2. B的特征向量β₂=(1,-3,0)ᵀ与标准答案(-1,3,0)ᵀ等价，不扣分
3. 主要错误在于P的计算方法：学生错误地认为P = P₁P₂⁻¹需要通过增广矩阵求逆得到，实际上P₂⁻¹可以直接求出。计算过程复杂且最终结果与标准答案不一致，虽然思路方向正确但执行错误。
4. 最终得到的P未能验证是否满足P⁻¹AP = B

由于特征向量求解基本正确，但P的计算方法错误且结果不正确，扣3分。

得分：3分

题目总分：4+3=7分