评分及理由

（1）得分及理由（满分12分）

学生答案存在多处逻辑错误：

• 错误1：声称利用积分区域关于y=x对称的性质，但区域D并不具有这样的对称性。直线y=x+2和圆x²+y²=4在y=x两侧并不对称。
• 错误2：给出的对称变换公式I=2∬_D₁2x²dxdy=4∬_D₁x²dxdy毫无根据，且被积函数是(x-y)²/(x²+y²)，不是x²。
• 错误3：区域D₁的定义错误，应为0≤θ≤π/2和π/2≤θ≤π两部分，学生只考虑了π/2≤θ≤π部分。
• 错误4：积分计算过程中出现I=∫(1-sin2θ)(2-2/(sinθ-cosθ)²)dθ，但后续推导混乱，最终得到负值，而原被积函数非负，结果应为正值。

虽然学生尝试使用极坐标变换是正确的思路，但由于存在上述严重逻辑错误，且最终答案-2与正确答案2π-2相差甚远，只能给予少量步骤分。

得分：2分（主要给极坐标变换的思路分）

题目总分：2分