评分及理由

（Ⅰ）得分及理由（满分5分）

学生解答中，第一部分求a和b的值。学生正确计算了方向导数表达式，并利用方向导数最大值等于梯度的模这一性质建立了方程。虽然学生采用了三角函数的表示方法，与标准答案中直接利用梯度方向与给定方向一致的方法不同，但思路正确且最终得到正确结果a=-1, b=-1。计算过程完整，没有逻辑错误。因此给满分5分。

（Ⅱ）得分及理由（满分5分）

学生解答中，第二部分求曲面面积。学生正确写出了曲面面积公式，正确进行了极坐标变换，确定了积分区域为r从0到√2，θ从0到2π。但在最后一步写成了"2π∫₀²πdθ∫₀√₂ r√(1+4r²)dr"，这明显是笔误，应该是"∫₀²πdθ∫₀√₂ r√(1+4r²)dr"或直接写为"2π∫₀√₂ r√(1+4r²)dr"。由于学生没有完成最后的积分计算，只写出了积分表达式，没有得出最终结果。考虑到这是识别结果，可能存在识别不完整的情况，但根据现有内容，缺少最终计算结果，扣1分。得4分。

题目总分：5+4=9分