评分及理由

（Ⅰ）得分及理由（满分5分）

学生证明了数列单调递减：通过比较 \(a_{n+1} - a_n = \int_0^1 x^n(x-1)\sqrt{1-x^2}dx\)，由于在区间(0,1)上被积函数非正且不恒为零，得出积分小于0，从而证明单调递减。这部分证明正确，得2分。

但学生没有完成递推关系的证明。标准答案通过变量代换和Wallis公式推导出递推关系，而学生只写出了分部积分的初始步骤，没有继续推导出递推公式 \(a_n = \frac{n-1}{n+2}a_{n-2}\)。这部分缺失，扣3分。

本小题得分：2分

（Ⅱ）得分及理由（满分5分）

学生完全没有作答第二问。题目要求求极限 \(\lim\limits_{n \to \infty} \frac{a_n}{a_{n-1}}\)，但学生只写了一个比值表达式，没有进行任何计算或证明。

本小题得分：0分

题目总分：2+0=2分