评分及理由

（Ⅰ）得分及理由（满分5分）

学生正确得出 a=3, b=2, c=-2，计算过程完整。虽然初等变换过程中矩阵元素有误（第二行第三列应为 a 但写成了 a，第三行第三列应为 3 但写成了 a），但后续计算中使用了正确的数值，且最终结果正确。考虑到可能是识别错误，不扣分。得5分。

（Ⅱ）得分及理由（满分6分）

学生正确证明了 α₂,α₃,β 线性无关（通过初等变换得到秩为3），得2分。在求过渡矩阵时，学生通过向量关系得到表达式，但最终给出的过渡矩阵方向错误。标准答案要求从 α₂,α₃,β 到 α₁,α₂,α₃ 的过渡矩阵，而学生给出的是从 α₁,α₂,α₃ 到 α₂,α₃,β 的过渡矩阵。这是一个逻辑错误，扣3分。得3分。

题目总分：5+3=8分