评分及理由

（Ⅰ）得分及理由（满分4分）

学生答案中正确使用了归一性条件，并得出 \( A = \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{\pi}} \)，这与标准答案 \( A = \sqrt{\frac{2}{\pi}} \) 等价。计算过程正确，得满分4分。

（Ⅱ）得分及理由（满分7分）

学生在构造似然函数时，将 \( \sigma \) 误写为 \( \sigma^2 \) 的幂次，导致似然函数形式有误（应为 \( \sigma^{-n} \) 而非 \( \sigma^{-2n} \)）。后续求导过程中，对 \( \ln L(\sigma^2) \) 关于 \( \sigma^2 \) 的导数计算正确，但最终结果 \( \hat{\sigma}^2 = \frac{1}{2n}\sum_{i=1}^{n}(x_i - \mu)^2 \) 因初始错误而偏差。核心思路正确，但关键步骤存在逻辑错误，扣3分。本部分得分4分。

题目总分：4+4=8分