评分及理由

（1）得分及理由（满分10分）

学生作答的整体思路正确，采用了部分分式分解的方法，并正确计算了积分。具体分析如下：

• 部分分式分解：学生将原积分拆分为 \(\frac{1}{5}\int_{0}^{1}\left(\frac{1}{x+1} + \frac{3-x}{x^2-2x+2}\right)dx\)，这与标准答案中的分解形式一致（标准答案为 \(\frac{1}{5}\int_{0}^{1}\left(\frac{1}{x+1} + \frac{-x+3}{x^2-2x+2}\right)dx\)），因此思路正确，不扣分。
• 积分计算：学生进一步将 \(\frac{3-x}{x^2-2x+2}\) 拆分为 \(\frac{1-x}{x^2-2x+2} + \frac{2}{(x-1)^2+1}\)，这是合理的变形，并分别计算了三个积分：
  • \(\int_{0}^{1}\frac{1}{x+1}dx = \ln2\)：正确。
  • \(\int_{0}^{1}\frac{1-x}{x^2-2x+2}dx = \frac{1}{2}\ln2\)：通过变量替换 \(u = x^2-2x+2\)，计算正确。
  • \(\int_{0}^{1}\frac{2}{(x-1)^2+1}dx = \frac{\pi}{2}\)：使用反正切积分公式，计算正确。
• 最终结果：学生得到 \(\frac{1}{5}\left(\ln2 + \frac{1}{2}\ln2 + \frac{\pi}{2}\right) = \frac{3}{10}\ln2 + \frac{\pi}{10}\)，与标准答案一致。

尽管学生的书写中有一些细节差异（如部分分式分解的书写顺序），但整体逻辑和计算无误，符合打分要求中的“思路正确不扣分”原则。因此，本题得满分10分。

题目总分：10分