评分及理由

（1）得分及理由（满分12分）

学生作答存在多处逻辑错误：

• 分母展开错误：学生将 \(\ln(1+x)+\ln(1-x)\) 展开为 \(x+\frac{x^2}{2}+o(x^3) + (-x+\frac{x^2}{2}+o(x^3)) = x^2+o(x^3)\)，但正确展开应为 \(-x^2+o(x^2)\)。此错误导致后续极限计算基础错误，扣3分。
• 分子展开不完整：学生将 \(e^{2\sin x}\) 展开到 \(o(\sin^3 x)\)，但未正确展开 \(\sin x\) 为 \(x-\frac{x^3}{6}+o(x^3)\)，且未合并高阶项，导致分子处理不精确，扣2分。
• 极限等式推导错误：学生直接写出 \(\lim_{x\to 0} \frac{x f(x) - 2\sin x - 2\sin^2 x}{x^2} = -3\)，但根据题目条件，该极限值应为 \(-5\)（标准答案中推导）。此为核心逻辑错误，扣4分。
• 最终结果错误：学生得出 \(f'(0) = -1\)，但正确答案为 \(5\)，扣2分。
• 连续性和可导性结论正确：学生正确指出 \(f(x)\) 在 \(x=0\) 连续且可导，但基于错误计算，不额外扣分也不加分。

本部分得分：12 - 3 - 2 - 4 - 2 = 1分。

题目总分：1分