评分及理由

（1）求函数表达式得分及理由（满分7分）

得分：4分

理由：

• 学生正确识别了偏导数：∂f/∂x = -2xe⁻ʸ，∂f/∂y = e⁻ʸ(x²-y-1) ✓
• 但在积分时出现严重错误：f(x,y) = -x²e⁻ʸ + φ(xy) + C，这里应该是φ(y)而不是φ(xy)，这是关键错误 ❌
• 后续推导混乱，虽然最终得到了正确的函数表达式 f(x,y) = (1-x²)e⁻ʸ + (1+y)e⁻ʸ，但推导过程存在多处错误
• 利用初始条件f(0,0)=2正确求出C=0 ✓
• 由于核心积分步骤存在逻辑错误，扣3分

（2）求极值得分及理由（满分5分）

得分：4分

理由：

• 正确求出驻点(0,-1) ✓
• 正确计算二阶偏导数：fₓₓ = -2e⁻ʸ，fₓᵧ = 2xe⁻ʸ ✓
• fᵧᵧ计算有误：应为e⁻ʸ(x²-y)，学生写成e⁻ʸ(y-x²)，符号错误 ❌
• 在驻点处正确计算A=-2e，B=0，C=-e ✓
• 正确判断AC-B²>0且A<0，得出极大值结论 ✓
• 正确计算极大值f(0,-1)=e ✓
• 由于二阶偏导数计算有小错误，扣1分

题目总分：4+4=8分