评分及理由

（1）充分性证明得分及理由（满分6分）

学生充分性证明存在严重逻辑错误。在证明充分性时，学生错误地使用了柯西中值定理，写出了毫无意义的表达式 \(\frac{f'(\eta_{1})}{\eta_{1}}<\frac{f'(\eta_{2})}{\eta_{2}}\)，这完全不符合柯西中值定理的形式。后续推导虽然提到了拉格朗日中值定理，但整体思路混乱，没有正确利用已知条件通过极限方法证明导函数的单调性。标准答案中充分性的证明需要严谨的极限过程，而学生作答完全偏离了正确方向。因此充分性证明部分得0分。

（2）必要性证明得分及理由（满分6分）

学生必要性证明思路基本正确。正确使用了拉格朗日中值定理，得到两个区间上的导数表达式，然后利用导函数严格单调递增的条件，得出所需不等式。虽然表述上有些简略，但核心逻辑完整正确。考虑到识别可能存在的误差，以及证明思路与标准答案一致，给予满分6分。

题目总分：0+6=6分