评分及理由

（1）得分及理由（满分12分）

学生作答的整体思路正确，但在计算过程中出现了符号错误，导致最终结果与标准答案不符。具体分析如下：

• 学生正确使用了泰勒展开式，对分母 \(\ln(1+x)+\ln(1-x)\) 展开为 \(-x^2+o(x^2)\)，对分子中的 \(e^{2\sin x}\) 展开为 \(1+2\sin x+2\sin^2 x+o(x^2)\)，这一步与标准答案一致，不扣分。
• 在极限计算中，学生将原极限化为 \(\lim_{x\to 0}\frac{xf(x)-2\sin x-2\sin^2 x}{-x^2}\)，并代入 \(\sin x\) 的展开式，这一步合理。
• 但在化简过程中，学生错误地将 \(\lim_{x\to 0}\frac{x(f(x)-2)-2x^2}{-x^2}\) 化为 \(\lim_{x\to 0}\frac{f(x)-2}{-x}+2\)，这里忽略了高阶项的影响，且符号处理有误。标准答案中通过分离极限得到 \(\lim_{x\to 0}\frac{xf(x)-2\sin x}{-x^2} = -5\)，而学生直接推导出 \(\lim_{x\to 0}\frac{f(x)-2}{x} = -5\)，但实际应为 \(5\)，因此计算逻辑有误。
• 学生正确利用了连续性得出 \(f(0)=2\)，并判断可导性，但最终导数结果错误。

由于计算错误导致最终答案 \(f'(0) = -5\) 与标准答案 \(5\) 不符，扣分。考虑到思路正确但计算有误，扣4分。

得分：8分

题目总分：8分