评分及理由

（1）得分及理由（满分6分）

学生正确计算了|A|=0得到a=4，正确求出了特征值3,6,0，并正确判断出k>0。但在k的取值范围表述上存在小问题：学生写的是"k∈(0,+∞)"，而标准答案明确要求k>0且实际上k=3。考虑到题目要求的是"取值范围"，学生虽然给出了正确的不等式但不够精确。扣1分。

得分：5分

（2）得分及理由（满分6分）

学生正确求出k=3，正确求出了三个特征向量，但在特征向量的符号和排列顺序上有差异：

• α₂=(1,0,-1)ᵀ与标准答案(-1,0,1)ᵀ方向相反
• α₃=(1,-2,1)ᵀ与标准答案一致
• 单位化后的矩阵Q的列向量顺序与标准答案不同

由于特征向量可以相差一个常数倍，且正交矩阵的列向量顺序可以调整，这些差异不影响结果的正确性。学生最终验证了QᵀAQ=B且k=3，思路和结果完全正确。

得分：6分

题目总分：5+6=11分