评分及理由

（1）得分及理由（满分10分）

学生作答中，首先将分母 \(1 - e^{5x^2}\) 等价为 \(-5x^2\)，并设极限为1，与标准答案思路一致。然后通过分子除以 \(x^2\) 的极限关系，得出 \(a\sin x + \ln(1 - 2x + x^2)\) 除以 \(x\) 的极限为0，从而求得 \(a = 2\)，这一步逻辑正确。在求 \(b\) 时，学生代入 \(a = 2\) 后，对分子进行泰勒展开，正确得到 \(\sin x \sim x - \frac{x^3}{6}\)，\(\ln(1 - 2x + x^2) = \ln((1-x)^2) = 2\ln(1-x) \sim -2x - x^2\)，合并后分子为 \(2x - \frac{x^3}{3} - 2x - x^2 + bx^2 = (b-1)x^2 - \frac{x^3}{3}\)，除以 \(-5x^2\) 后极限为1，即 \(\frac{b-1}{-5} = 1\)，解得 \(b = -4\)，计算正确。整个过程逻辑清晰，无错误，但学生未在最后明确写出 \(a = 2, b = -4\)，而是直接给出极限表达式，但根据上下文可推断结果正确。由于思路和计算均正确，且未出现逻辑错误，根据评分要求，不扣分。

得分：10分

题目总分：10分