评分及理由

（1）得分及理由（满分10分）

学生作答整体思路正确，采用了通分、等价无穷小替换和洛必达法则求解极限，与标准答案方法一类似。具体分析如下：

• 步骤一：通分过程正确，将原式化为分式形式，得1分。
• 步骤二：等价无穷小替换正确，将分母替换为 \(x^2\)，得1分。
• 步骤三：应用洛必达法则求导过程正确，分子求导结果准确，得2分。
• 步骤四：在第一次洛必达后得到 \(\frac{0}{0}\) 型，学生选择拆分极限计算，方法合理。拆分后的四个极限计算均正确：
  • \(\lim_{x \to 0} \frac{\cos x - 1}{x} = 0\) 正确（使用等价无穷小或洛必达均可）。
  • \(\lim_{x \to 0} \frac{\cos x \int_0^x e^{t^2} dt}{x} = 1\) 正确（利用积分上限函数求导）。
  • \(\lim_{x \to 0} \frac{e^{x^2} \sin x}{x} = 1\) 正确。
  • \(\lim_{x \to 0} \frac{e^x - 1}{x} = 1\) 正确。
  最终计算 \(\frac{1}{2}(0 + 1 + 1 - 1) = \frac{1}{2}\) 正确，得4分。

总得分：1 + 1 + 2 + 4 = 8分。扣分点：在步骤四中，学生未完全使用洛必达法则继续求导，而是拆分计算，虽结果正确，但步骤略显繁琐，且未严格遵循洛必达法则的连续应用，因此扣2分。

题目总分：8分