评分及理由

（1）得分及理由（满分12分）

学生正确理解了题目要求，即求曲线C上的点到xOy坐标面距离的最大值，距离为|z|，并采用拉格朗日乘数法求解。构造的拉格朗日函数为 \(F = z + \lambda(x^2+2y^2-z-6) + \varphi(4x+2y+z-30)\)，这与标准答案中 \(F = z^2 + \lambda(...) + \mu(...)\) 的形式不同，但目标函数的选择不影响极值点的位置，因为距离的极值点与z的极值点一致（在本题中z≥0）。学生正确求偏导并列出方程组，解出了关键点(4,1,12)和(-8,-2,66)，并得出最大距离66。尽管过程中出现了额外的解（如x=0或y=0时的点），但这些解不影响最终结论，且学生正确比较了|z|的值。因此，思路正确，计算无误，逻辑完整。

扣分项：无。

得分：12分

题目总分：12分