评分及理由

（1）得分及理由（满分5分）

学生给出的答案是"2"，与标准答案一致。

虽然学生没有展示解题过程，只给出了最终答案，但考虑到这是一道填空题，且答案正确，按照评分标准应该给满分。

题目要求计算$\lim\limits_{n→∞}\frac{1}{b_n}$，其中$b_n=\sum\limits_{k=1}^{n}\frac{k}{a_n+n^2}$，且$\{a_n\}$非负有界。正确解法是：

由于$a_n$非负有界，当$n→∞$时，$a_n+n^2 ∼ n^2$，因此：

$b_n=\sum\limits_{k=1}^{n}\frac{k}{a_n+n^2} ∼ \sum\limits_{k=1}^{n}\frac{k}{n^2} = \frac{1}{n^2}\sum\limits_{k=1}^{n}k = \frac{1}{n^2}·\frac{n(n+1)}{2} = \frac{n+1}{2n}$

所以$\lim\limits_{n→∞}b_n = \lim\limits_{n→∞}\frac{n+1}{2n} = \frac{1}{2}$

最终$\lim\limits_{n→∞}\frac{1}{b_n} = 2$

学生答案正确，得5分。

题目总分：5分