评分及理由

（1）得分及理由（满分10分）

学生正确建立了数学模型：设三段长度为x,y,z，满足x+y+z=2，并正确推导出圆、正方形和正三角形的面积表达式分别为x²/(4π)、y²/16、√3z²/36，总面积函数正确。

学生正确使用拉格朗日乘数法求解约束极值问题，构造了拉格朗日函数并求偏导。

但在求解过程中存在逻辑错误：

• 从偏导方程组得到x=-2πλ, y=-8λ, z=-6√3λ后，代入约束条件时计算错误
• 正确应为：-2πλ-8λ-6√3λ=2 ⇒ λ=-2/(2π+8+6√3) = -1/(π+4+3√3)
• 但学生写成了λ=-2/(π²+4+3√3)，分母中π²应为π
• 导致后续的x,y,z表达式和最终结果都出现了π²的错误

学生没有考虑边界情况（当某段长度为0时）的比较，而标准答案中进行了这一重要步骤。

由于存在明显的计算逻辑错误，且未完成完整的极值判断，扣4分。

得分：6分

题目总分：6分