评分及理由

（1）得分及理由（满分10分）

学生正确运用了补面法和高斯公式，思路与标准答案一致。但在具体计算中存在以下问题：

• 被积函数中第三项应为 \(z^3 dxdy\)，但学生误写为 \(z^2 dxdy\)，导致偏导数计算错误（应为 \(3z^2\) 但按 \(2z\) 计算）
• 坐标变换时错误地将积分区域投影到 \(y-z\) 平面，实际上应该先对 \(x\) 积分
• 计算三重积分时积分限设置错误，\(r\) 的积分上限应为常数 \(\frac{\sqrt{3}}{3}\)
• 最终计算结果 \(\frac{5\pi}{18}\) 与正确答案 \(\frac{14\pi}{45}\) 不符

考虑到学生基本思路正确，但存在多处计算错误，扣分如下：

• 函数项错误扣2分
• 积分区域设置错误扣2分
• 积分限错误扣2分
• 最终结果错误扣1分

得分：10 - 2 - 2 - 2 - 1 = 3分

题目总分：3分