评分及理由

（1）得分及理由（满分5分）

学生正确写出了一阶线性微分方程的通解公式，并正确计算了积分 ∫xe^x dx，得到通解 y = x - 1 + Ce^{-x}。虽然中间步骤中出现了 C₁ 但最终合并为 C，这是允许的。答案与标准答案一致。得5分。

（2）得分及理由（满分5分）

学生试图用另一种方法表示通解，但出现了严重错误：

• 错误地使用了分部积分法，写成 ∫f(x)e^x dx = f(x)e^x - ∫e^x df(x)，这是不正确的，因为 df(x) 没有明确定义
• 后续推导混乱，没有证明周期解的存在唯一性
• 完全没有涉及周期函数 f(x) 的性质和周期解的证明

这部分完全没有完成题目要求的证明，只能得0分。

题目总分：5+0=5分