评分及理由

（1）得分及理由（满分5.5分）

学生正确写出了似然函数，并对数似然函数求导，令导数为零解得最大似然估计量 \(\hat{\sigma} = \frac{1}{n}\sum_{i=1}^n |X_i|\)。虽然学生使用了 \(\theta\) 而不是 \(\sigma\)，但这只是符号差异，不影响实质。推导过程完整正确。因此，本小题得满分5.5分。

（2）得分及理由（满分5.5分）

学生正确计算了 \(E(\hat{\sigma}) = \sigma\) 和 \(D(\hat{\sigma}) = \frac{\sigma^2}{n}\)。在期望计算中，通过变量替换和伽马函数正确得到 \(E(|X|) = \sigma\)；在方差计算中，正确计算了 \(E(X^2) = 2\sigma^2\) 和 \(D(|X|) = \sigma^2\)，并利用独立同分布性质得到方差。虽然学生使用了 \(\theta\) 而不是 \(\sigma\)，但这是符号问题，不影响逻辑。因此，本小题得满分5.5分。

题目总分：5.5+5.5=11分