评分及理由

（1）得分及理由（满分5分）

学生给出的答案为"1/3"，与标准答案一致。

该题要求计算 \(P\{X = Y\}\)，其中 \(X \sim B(1, \frac{1}{3})\)，\(Y \sim B(2, \frac{1}{2})\)，且 \(X\) 与 \(Y\) 相互独立。正确的计算思路是枚举所有可能的相等情况：

• 当 \(X = 0, Y = 0\) 时：\(P(X=0) = \frac{2}{3}\)，\(P(Y=0) = (\frac{1}{2})^2 = \frac{1}{4}\)，概率为 \(\frac{2}{3} \times \frac{1}{4} = \frac{1}{6}\)
• 当 \(X = 1, Y = 1\) 时：\(P(X=1) = \frac{1}{3}\)，\(P(Y=1) = C_2^1 (\frac{1}{2})^2 = \frac{1}{2}\)，概率为 \(\frac{1}{3} \times \frac{1}{2} = \frac{1}{6}\)

由于 \(X\) 的取值范围为 \(\{0,1\}\)，\(Y\) 的取值范围为 \(\{0,1,2\}\)，当 \(X=1\) 时 \(Y\) 不可能等于 2，因此总概率为 \(\frac{1}{6} + \frac{1}{6} = \frac{1}{3}\)。

学生答案正确，得5分。

题目总分：5分