评分及理由

（1）得分及理由（满分4分）

学生给出的答案是 -2，与标准答案完全一致。

该题考查反常积分的计算。被积函数为 \( e^{k|x|} \)，由于函数在 \( |x| \) 下是偶函数，积分可化为：

\[ \int_{-\infty}^{+\infty} e^{k|x|} dx = 2\int_{0}^{+\infty} e^{k x} dx \]

当 \( k < 0 \) 时，该积分收敛，计算得：

\[ 2\int_{0}^{+\infty} e^{k x} dx = 2\left[ \frac{1}{k} e^{k x} \right]_{0}^{+\infty} = -\frac{2}{k} \]

令其等于 1：\( -\frac{2}{k} = 1 \)，解得 \( k = -2 \)。

学生答案正确，得满分 4 分。

题目总分：4分