评分及理由

（1）得分及理由（满分10分）

学生作答整体思路正确，使用了等价无穷小替换和洛必达法则求解极限。在第一步中，学生正确将1-cosx替换为1/2 x²，并将sin⁴x替换为x⁴（利用sinx～x），从而将原式化简为lim(x→0)(x-ln(1+tanx))/(2x²)。

在第二步中，学生正确识别出这是0/0型未定式，应用洛必达法则求导。分子导数计算正确为1-sec²x/(1+tanx)，分母导数正确为4x。后续化简过程中，学生正确将sec²x写为1+tan²x，并进行代数化简。

最后一步中，学生利用tanx～x进行替换，并正确计算出极限值为1/4。

虽然学生的最终答案与标准答案一致，但在第一步化简时存在一个错误：原式分母是sin⁴x，学生应该先将其替换为x⁴，然后与分子的1/2 x²相消得到1/(2x²)，但学生在文字描述中直接写成了lim(x→0)(x-ln(1+tanx))/(2x²)，这个表述不够严谨。不过从后续计算可以看出学生理解了这个化简过程。

由于核心思路正确，计算过程完整，最终结果正确，仅因表述不够严谨扣1分。

得分：9分

题目总分：9分