评分及理由

（1）微分方程求解部分（满分4分）

学生正确进行了变量代换（设p=y'），将方程化为可分离变量形式，并正确积分得到y'=Cx+2，再积分得到y=½Cx²+2x。此处步骤完整且正确，得4分。

（2）确定常数C部分（满分3分）

学生正确利用曲线过原点和区域面积为2的条件，建立积分方程∫₀¹(½Cx²+2x)dx=2，正确计算积分得到C/6+1=2，解得C=6，得到正确函数y=3x²+2x。此处步骤完整且正确，得3分。

（3）旋转体体积计算部分（满分3分）

学生在体积计算中出现严重逻辑错误：

• 错误地写出V=5π-∫₀⁵xdy，其中5π的来源不明
• 积分限0到5没有依据
• 计算过程∫₀¹(6x²+2x)dx=3正确，但整体思路错误
• 正确方法应使用柱壳法V=2π∫₀¹xydx

由于核心思路错误，扣3分，得0分。

题目总分：4+3+0=7分