评分及理由

（Ⅰ）得分及理由（满分5分）

学生给出的二次型矩阵为 \( A = \begin{pmatrix} a & 0 & 1 \\ 0 & a & 0 \\ 1 & 0 & a-1 \end{pmatrix} \)，但标准答案中矩阵应为 \( A = \begin{pmatrix} a & 0 & 1 \\ 0 & a & -1 \\ 1 & -1 & a-1 \end{pmatrix} \)。学生矩阵中第二行第三列元素误写为0（应为-1），第三行第二列元素误写为0（应为-1）。这导致特征多项式计算错误，但后续特征值结果与标准答案一致（\(\lambda_1 = a, \lambda_2 = a+1, \lambda_3 = a-2\)）。考虑到可能是识别误写（如将“-1”识别为“0”），且最终特征值正确，不扣分。得5分。

（Ⅱ）得分及理由（满分6分）

学生正确理解规范形为 \( y_1^2 + y_2^2 \) 意味着正惯性指数为2、负惯性指数为0，并通过代入特征值验证三种情况（\(a=0, a=-1, a=2\)），最终得出正确结果 \(a=2\)。逻辑完整且计算正确。得6分。

题目总分：5+6=11分