评分及理由

（1）得分及理由（满分4分）

学生给出的答案是 \(y = \frac{e^{-t}\sin t}{t}\)，而标准答案是 \(y = \sin x e^{-x}\)。

首先，学生答案中的变量是 \(t\)，而题目中的变量是 \(x\)。根据禁止扣分规则第2条和第4条，变量符号不同可能是识别错误或误写，不扣分。

但是，学生答案中多了一个分母 \(t\)，这导致函数形式与标准答案完全不同。代入原方程验证：

• 原方程：\(y' + y = e^{-x} \cos x\)
• 学生答案（改为x变量）：\(y = \frac{e^{-x}\sin x}{x}\)
• 计算导数 \(y'\) 较为复杂，但显然多出的 \(1/x\) 因子会导致方程不成立。

这是一个逻辑错误，因为多出的 \(1/t\)（或 \(1/x\)）项使得函数不满足微分方程。根据打分要求第2条，对于逻辑错误需要扣分。

因此，本题得分为0分。

题目总分：0分