评分及理由

（1）得分及理由（满分9分）

学生作答存在以下问题：

• 题目中函数为 \(z=f(xy, yg(x))\)，但学生一开始设 \(z=f(xy, g(x))\)，漏掉了第二个变量中的 \(y\)，这是根本性错误。这导致后续所有偏导数计算都基于错误的前提。
• 在计算 \(\frac{\partial z}{\partial x}\) 时，学生得到 \(f_1y + f_2y g'(x)\)，但这里 \(f_2\) 的系数应为 \(yg'(x)\) 而非 \(y g'(x)\)（虽然系数相同，但变量理解有误）。更重要的是，由于初始设错，这里的 \(f_2\) 实际上对应的是 \(\frac{\partial f}{\partial v}\) 其中 \(v=g(x)\)，而正确应为 \(v=yg(x)\)。
• 在计算混合偏导时，学生表达式为 \(f_1+xyf_{11}+yg'(x)f_{12}+g'(x)f_2+xyg'(x)f_{21}+yg'(x)^2f_{22}\)，与标准答案相比多出了 \(f_1\) 和 \(g'(x)f_2\) 项，且各项系数有误，这直接源于初始变量设错。
• 最终代入 \(x=1,y=1,g(1)=1,g'(1)=0\) 后，学生得到 \(f_1(1,1)+f_{11}(1,1)+f_{12}(1,1)\)，比正确答案 \(f_{11}''(1,1)+f_{12}''(1,1)\) 多了一个 \(f_1(1,1)\) 项。

由于初始变量设置错误导致整个推导方向错误，最终结果与标准答案不符。但考虑到学生正确应用了链式法则，且在代入极值条件时正确使用了 \(g'(1)=0\)，展现了部分正确的解题思路。

根据评分标准，逻辑错误需要扣分。本题核心逻辑错误是初始变量设置错误，导致后续全部偏导计算错误。但思路部分正确（链式法则应用和极值条件使用）。

给予扣分：初始变量错误扣3分，最终结果错误扣3分，保留基本方法分3分。

得分：3分

题目总分：3分