评分及理由

（1）得分及理由（满分5分）

学生作答中关于第(Ⅰ)问的解答不完整且存在逻辑错误。学生仅写出“r(A) ≠ r(A|B)”这一条件，但未给出具体计算过程，也未求出a的值。虽然矩阵(A|B)的初等变换结果中出现了含有a的表达式，但学生未利用这些信息求解a。根据标准答案，正确解法需要计算|β₁,β₂,β₃| = 0得到a=5，或通过其他等价推理。学生未完成关键计算步骤，因此扣3分，得2分。

（2）得分及理由（满分6分）

第(Ⅱ)问要求学生将β₁,β₂,β₃用α₁,α₂,α₃线性表示。学生给出了矩阵(A|B)的初等行变换结果，但变换后的矩阵最后一列元素（10-a, 25-3a, a-7）未代入a=5进行化简，也未写出具体的线性表达式。标准答案要求明确写出β₁=2α₁+4α₂-α₃等关系式。学生提供了部分计算过程但未完成最终表达，扣4分，得2分。

题目总分：2+2=4分