评分及理由

（1）得分及理由（满分6分）

得分：4分

理由：

• 学生正确识别出特征值为0,1,-1（得2分）
• 特征向量部分：d₂=(1,0,-1)ᵀ 与标准答案(1,0,1)ᵀ不一致，这是逻辑错误（扣1分）
• d₃=(1,0,1)ᵀ 与标准答案(-1,0,1)ᵀ不一致，这是逻辑错误（扣1分）
• d₁=(0,1,0)ᵀ正确（得1分）
• 学生错误地假设A是实对称矩阵，但题目并未给出此条件，这是逻辑错误（扣1分）
• 单位化特征向量是多余的，但不扣分

（2）得分及理由（满分5分）

得分：0分

理由：

• 学生没有给出具体的A矩阵，只给出了理论推导过程
• 由于特征向量错误，即使计算也无法得到正确的A矩阵
• 这是严重的逻辑错误，导致无法完成题目要求

题目总分：4+0=4分