评分及理由

（Ⅰ）得分及理由（满分5分）

学生正确写出了似然函数、对数似然函数，并通过对数似然函数求导得到了最大似然估计量 \(\hat{\sigma}^2 = \frac{1}{n}\sum_{i=1}^n (X_i - \mu_0)^2\)。推导过程完整，与标准答案一致。得5分。

（Ⅱ）得分及理由（满分6分）

学生正确计算了 \(E(\hat{\sigma}^2) = \sigma^2\) 和 \(D(\hat{\sigma}^2) = \frac{2\sigma^4}{n}\)。在计算期望时，利用了 \(E(X_i - \mu_0)^2 = \sigma^2\)；在计算方差时，正确使用了卡方分布的性质，即 \(\sum_{i=1}^n \left(\frac{X_i - \mu_0}{\sigma}\right)^2 \sim \chi^2(n)\)，且独立同分布情况下方差可加。推导过程清晰，与标准答案方法二一致。得6分。

题目总分：5+6=11分