评分及理由

（1）得分及理由（满分5分）

学生给出的通解为：$C_{1}e^{x}+e^{-\frac{1}{2}x}[C_{2}\cos\frac{\sqrt{3}}{2}x + C_{3}\sin\frac{\sqrt{3}}{2}x]$，其中$C_{1},C_{2},C_{3}$为任意常数。

该微分方程$y^{\prime \prime \prime}-y=0$的特征方程为$r^3-1=0$，解得特征根为$r=1$和$r=-\frac{1}{2}\pm\frac{\sqrt{3}}{2}i$。

因此通解应为$y=C_{1}e^{x}+e^{-\frac{1}{2}x}[C_{2}\cos\frac{\sqrt{3}}{2}x + C_{3}\sin\frac{\sqrt{3}}{2}x]$。

学生答案与标准答案形式不同但数学上完全等价，思路正确，解法正确，根据评分要求"思路正确不扣分"，应给满分5分。

题目总分：5分