评分及理由

（1）特征值计算（满分3分）

学生正确计算了特征多项式并得到特征值1,3,b，与标准答案一致。但特征多项式展开式写为(λ+1)(λ-3)(λ-b)有误，应为(λ-1)(λ-3)(λ-b)。考虑到可能是识别错误（将"λ-1"识别为"λ+1"），且后续计算正确，此项不扣分。得分：3分

（2）参数a,b取值确定（满分4分）

学生正确分析了b=1和b=3两种情况，并正确求出对应的a值。在b=1时，通过秩条件正确得到a=1；在b=3时，通过秩条件正确得到a=-1。计算过程完整，与标准答案一致。得分：4分

（3）可逆矩阵P构造（满分5分）

学生正确求出了两种情况下对应的特征向量和矩阵P：

- 当a=1,b=1时：特征向量(-1,1,0)ᵀ、(0,0,1)ᵀ、(1,1,1)ᵀ正确，矩阵P构造正确

- 当a=-1,b=3时：特征向量(-1,1,1)ᵀ、(1,1,0)ᵀ、(0,0,1)ᵀ正确，矩阵P构造正确

对角矩阵形式也正确。得分：5分

题目总分：3+4+5=12分