评分及理由

（1）得分及理由（满分12分）

学生采用极坐标方法计算二重积分，思路正确。但在以下方面存在错误：

• 区域D的极角范围确定错误：题目中区域由圆x²+y²≤4和抛物线y≥√3x²围成，而学生直接取θ∈[π/3,2π/3]没有充分依据
• 被积函数转换错误：在极坐标下，√3y应转换为√3r sinθ，但学生写成了r³ sinθ（多乘了r²）
• 积分限错误：对r的积分上限应随θ变化，而不是固定为2
• 计算过程中：∫r³ dr = r⁴/4，但学生第一项写成了1/4∫r⁴...，第二项也类似，这里表达式混乱
• 最终结果与标准答案差异较大

考虑到学生基本掌握了极坐标方法，但区域理解和函数转换存在根本性错误，扣分较多。给分：4分（满分12分）

题目总分：4分