评分及理由

（1）得分及理由（满分6分）

学生作答中，第一问的证明存在多处逻辑错误：

• 题目中给出的矩阵A是4×3矩阵，但学生误写为“A x = 0”的基础解系，应为“A^T x = 0”的基础解系，这是关键概念错误。
• 学生提到“|4 - r(A^T)|=1”，但绝对值符号使用不当，且未正确推导秩的关系。
• 证明过程中未使用标准答案中的线性组合和左乘β^T的方法，而是直接断言线性无关，缺乏严谨推导。
• 部分表述如“β与α1^T,α2^T,α3^T,α4^T线性无关”存在概念混淆（α4^T未定义）。

由于核心逻辑错误和证明不完整，扣4分，得2分。

（2）得分及理由（满分6分）

第二问中：

• 学生正确识别β为A^T x=0的基础解系，并建立了方程组。
• 给出了基础解系的正确形式（与标准答案一致）。
• 但最终给出的A矩阵形式为3×4矩阵，而题目要求A是4×3矩阵，维度错误。
• 表达中存在参数k1至k9，但未给出具体数值示例，不符合“求一个矩阵A”的要求（应给出数值矩阵）。

由于矩阵维度错误和未提供具体矩阵，扣3分，得3分。

题目总分：2+3=5分