评分及理由

（1）得分及理由（满分12分）

学生作答的整体思路与标准答案基本一致，采用了分部积分法，并正确选择了微分部分。但在计算过程中存在多处逻辑错误：

• 第一步中，将积分写成 \(\frac{1}{2}\int\arctan x\ln(1+x^2)d(x^2+1)\) 是可行的，但后续分部积分后的表达式出现错误，特别是第二项积分符号后的表达式混乱，导致后续计算偏离。
• 在中间步骤中，学生错误地将 \(\int x\arctan x dx\) 表示为 \(\frac{1}{2}\int\arctan x d(x^2+1)\)，并错误计算了该积分，得到 \(\frac{1}{2}(x^2+1)\arctan x - \frac{1}{2}\int\frac{1+x^2}{1+x^2}dx\)，其中被积函数简化错误，应为 \(\frac{1}{2}(x^2+1)\arctan x - \frac{1}{2}\int 1 dx\)，但学生写成了积分形式不一致。
• 在计算 \(\int \frac{x^2+1-1}{x+1}dx\) 时，分母误写为 \(x+1\) 而非 \(1+x^2\)，导致积分结果错误，并影响了后续表达式。
• 最终结果与标准答案在结构上相似，但系数和项有差异，如多出 \(-\frac{1}{2}x^2\ln(1+x^2)\) 项，且 \(\arctan x\) 的系数错误。

尽管思路正确，但逻辑错误较多，且最终结果不正确。根据评分要求，逻辑错误需扣分，但考虑到核心方法正确，给予部分分数。扣分点：分部积分后表达式错误（-2分）、积分计算错误（-2分）、分母误写导致积分错误（-2分）、最终结果错误（-2分）。剩余得分：12 - 8 = 4分。

题目总分：4分